نقدَّيُّنا لتحليلٍ كميٍّ للتجمُّع في نموذجٍ احتماليٍّ للغازِ ذو بعدٍ واحد. في الزمنِ الصفريِّ، يتكوّن الغازُ من $n$ جسيماتٍ متشابهاتٍ موزَّعةٍ عشوائيًّا على الخطِ الحقيقيِّ وبسرعاتٍ صفريَّة. تبدأ الجسيماتُ في الحركةِ تحتَ تأثيرِ الجذبِ المتبادل. عندما تتصادم الجسيماتُ، تلتصقَ ببعضها البعضَ يشكِّلُون جسيمةً جديدةً، والتي تسمى التجمُّع، والتي تحدَّدُ شئونَها الجساميَّةَ والسرعةَ بما يطابقُ قوانينَ الاحتفاظ. نحنُ مهتمونُ بسلوكِ الأصعبِ كما يصلُ إلى الأبدِ من $K_n(t)$ عندما يصلُ $n$ إلى الأبدِ، حيثُ يشيرُ $K_n(t)$ إلى عددِ التجمُّعاتِ في النظامِ الذي يحتوي على $n$ جسيماتٍ أصليَّة. نتائجُنا الرئيسيَّةُ هي قانونُ الحدِّ الوظيفيِّ لـ $K_n(t)$. دليلُ ثبوتِها يستندُ إلى خاصيةِ التحديدِ المكتشفةِ لعمليَّةِ التجمُّع، التي تشيرُ إلى أنَّ سلوكَ كلِّ جسيمةٍ يعتمدُ بشكلٍ أساسيِّ على حركةِ الجسيماتِ المجاورة.
تحميل البحث