نحن نعالج مبرهنة كولار للحقن من النظرة التحليلية (أو الهندسة التفاضلية). بشكل أكثر دقة، نقدم شرطا خطوط الإنحناء الذي يشير إلى أحكام كولار للحقن الشعبية. يتم تصريح أساسنا لهذا المبرهنة للمخلوق الكاهلي المضغوط، ولكن دليلنا يستخدم مساحة الأشكال الهارمونية على مجموعة زاريسكي مناسبة مع قياس كاهلي مكتمل. لا نحتاج إلى الحيل التغطية، ولا التجزئة، ولا سلسلة اسكترال ليراي.