The decomposition method and Maple procedure for finding first integrals of nonlinear PDEs of any order with any number of independent variables

في هذا البحث، نقترح طريقة جديدة بالنسبة لإيجاد حلول لبعض أنواع المعادلات التفاضلية الغير خطية في شكل مغلق. يستند الأسلوب إلى تقسيم المشغلات غير الخطية في عدد من المشغلات ذات أولويات منخفضة. ويظهر أن عملية التقسيم يمكن أن تكون بواسطة عمليات تكرارية، كل خطوة منها مختصرة إلى حل نظام معادلات التفاضلية الغير خطية لمتغير واحد. بالإضافة إلى ذلك، نجد على هذا الطريق التعبير المباشر للمعادلة الأولى للتفاضلية الغير خطية الأولية للتقسيم الأولي. ملاحظة قيمة أن هذه المعادلة الأولى للتفاضلية الخطية إذا كانت المعادلة الأولية للتفاضلية خطية في أعلى المشتقات. يتم تطبيق الأسلوب المطور في إجراء Maple، والذي يمكن حقًا حل العديد من معادلات التفاضلية مختلف الأولويات مع عدد مختلف من المتغيرات المستقلة. مثال على المعادلات التفاضلية الغير خطية مع حلولها العامة المحسوبة توضح الإمكانية لحل المعادلات التفاضلية الغير خطية بشكل تلقائي.