Sur la convergence des series trigonometriques qui servent `a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees

Dirichlet proves the general convergence of Fourier series, after pointing out errors in an earlier attempt by Cauchy. We transcribed from Crelles Journal (1829) with numerous typographical corrections, and added a completed bibliography. Dirichlet prouve la convergence generale de la series de Fourier, apr`es avoir montre des erreurs dans un essai par Cauchy. Nous avons transcrit de Crelles journal (1829) avec de nombreuses corrections typographiques, et avons ajoute une bibliographie compl`ete.