اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدخوارزمية عددية لحل معادلات فولتيرا - فريدهولم التكاملية - التفاضلية
Numerical Algorithm for Solving Volterra-Fredholm Integro-Differential Equations
1449
1 0
0.0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
نقدم في هذا البحث خوارزمية عددية لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم اللتكاملية-التفاضلية الخطية باستخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة التاسعة مع ست نقاط تجميع. يتم تحويل معادلة فولتيرا-فردىولم إلى جملة معادلات تفاضلية خطية من المرتبة الأولى والتي نحليا بتطبيق كثيرات الحدود الشرائحية ومشتقاتها عليها. تم إثبات تقارب التقنية المقترحة عندما تم تطبيقيا على المسألة المذكورة. ولاختبار فعالية الطريقة ودقتها تم حل مسألتي اختبار حيث أظهرت مقارنات نتائجنا مع نتائج أخرى مأخوذة من مراجع حديثة إلى الدقة العالية التي قدمتها التقريبات الشرائحية.
In this paper, we present a numerical algorithm for solving linear integro differential Volterra-Friedholm equations by using spline polynomials of degree ninth with six collocation points. The Fredholm-Volterra equation is converted into a system of first-order linear differential equations, which is solved by applying polynomials and their derivatives with collocation points. The convergence of the proposed method is demonstrated when it is applied to above problem. To test the effectiveness and accuracy of this method, two test problems were resolved where comparisons could be used with other results taken from recent references to the high resolution provided by spline approximations.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تقدم هذه الورقة البحثية خوارزمية عددية لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية الخطية باستخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة التاسعة مع ست نقاط تجميع. يتم تحويل معادلة فولتيرا-فريدهولم إلى جملة معادلات تفاضلية خطية من المرتبة الأولى، والتي تُحل بتطبيق كثيرات الحدود الشرائحية ومشتقاتها عليها. تم إثبات تقارب التقنية المقترحة عند تطبيقها على المسألة المذكورة. لاختبار فعالية ودقة الطريقة، تم حل مسألتين اختباريتين حيث أظهرت المقارنات بين نتائجنا ونتائج أخرى مأخوذة من مراجع حديثة الدقة العالية التي قدمتها التقريبات الشرائحية. الكلمات المفتاحية: معادلة فريدهولم-فولتيرا التكاملية-التفاضلية، كثيرات حدود شرائحية، نقاط تجميع، التقارب.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تقدم الورقة البحثية خوارزمية مبتكرة وفعالة لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية، وتُظهر النتائج دقة عالية مقارنة بالطرق الأخرى. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض النقد البنّاء لتحسين البحث. أولاً، كان من الممكن توضيح المزيد من التفاصيل حول كيفية اختيار نقاط التجميع الستة وتأثير هذا الاختيار على دقة الحلول. ثانياً، كان من المفيد تضمين تحليل حساسية لتحديد مدى تأثير التغيرات الصغيرة في المدخلات على النتائج النهائية. أخيراً، قد يكون من المفيد مقارنة الطريقة المقترحة مع مجموعة أوسع من الطرق العددية الأخرى لتقديم صورة أكثر شمولية عن فعالية الخوارزمية.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الخوارزمية العددية المقترحة في الورقة البحثية؟
الخوارزمية العددية المقترحة هي لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية الخطية باستخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة التاسعة مع ست نقاط تجميع.
-
كيف يتم تحويل معادلة فولتيرا-فريدهولم في البحث؟
يتم تحويل معادلة فولتيرا-فريدهولم إلى جملة معادلات تفاضلية خطية من المرتبة الأولى، والتي تُحل بتطبيق كثيرات الحدود الشرائحية ومشتقاتها عليها.
-
ما هي نتائج مقارنة الخوارزمية المقترحة مع الطرق الأخرى؟
أظهرت المقارنات بين نتائج الخوارزمية المقترحة ونتائج أخرى مأخوذة من مراجع حديثة أن الخوارزمية المقترحة تقدم دقة عالية في الحلول العددية.
-
ما هي التوصيات التي قدمها الباحثون في نهاية الورقة؟
أوصى الباحثون باستخدام الطريقة الشرائحية لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية المتأخرة نظراً لنجاحها في إيجاد الحلول التقريبية بدقة عالية.
المراجع المستخدمة
MUSTAFA M. M. and MUHAMMAD M.A, Numerical Solution of Linear Volterra-Fredholm IntegroDifferential Equations Using Lagrange Polynomials, Mathematical Theory and Modeling,Vol.4, No.9, 2014
K. Maleknejad, B. Basirat, E. Hashemi zadeh.A Bernsteino perational matrix approach for solving a system of high orde rlinear Volterra–Fredholm integro-differential equations, Mathematical and Computer Modelling,Vol.55,pp.1363–1372,2012
YALCßINBAS. S andSEZER.M,The approximate solution of high-order linear Volterra-Fredholm integro-di€ erential equations in terms of Taylor polynomials, Applied Mathematics and Computation Vol.112,pp 291-308,2000
MALEKNEJAD K, Rohaninasab.N, Ezzati,.R, Numerical solution of high-order Volterra–Fredholm integro-differential equations by using Legendre collocation method. Applied Mathematics and Computation,Vol.328, Pp 171-188,2018
قيم البحث
اقرأ أيضاً
نقدم في هذا العمل محاكاة عددية للمعادلات التفاضلية العشوائية باستخدام تقريبات دالة شرائحية. تمت محاكاة عملية وينر العشوائية المستمرة مع الزمن كعملية منفصلة، ثم دراسة الاستقرار العشوائي المقارب للتقريبات الشرائحية مع خمس نقاط تجميع عندما تُطَبقْ مع عم
لية وينر لحل منظومات من المعادلات التفاضلية العشوائية. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة و متقاربة عندما يتم تطبيقها لحل منظومة معادلات تفاضلية عشوائية خطية و غير خطية.
و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل مسألتي اختبار الأولى خطية و الثانية غير خطية، و تشير النتائج العددية إلى فعالية و كفاءة الطريقة الشرائحية المقترحة بالمقارنة مع طرائق أولر-مارياما، ميلستين، رانج-كوتا.
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مس
تقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u.
وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
نقدم في هذه الورقة البحثية دراسة لبعض توتبع المويجات ( مويجات دوبتشيز ), و ذلك لما تمتلكه من خصائص مفيدة, فهي ذات دعامة متراصة, و بالإضافة إلى التحليل المتعدد الدقة.
يتم في هذا العمل استخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الحادية عشرة مع ثلاث نقاط تجميع لتطوير طريقة لحساب الحل العددي و مشتقاته حتى المرتبة التاسعة لمسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة.
تبين الدر
اسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة عندما طُبِقتْ بثلاث نقاط تجميع لهذه المسائل كانت موجودة و معرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة المقترحة مستقرة و متناسقة من الرتبة الحادية عشرة و تملك معدل تقارب يزيد عن ستة. كما تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل بعض المسائل التطبيقية، إذ تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج عددية لبعض الطرائق المذكورة في مراجع أخرى حديثة إلى أفضلية النتائج التي توصلنا إليها من حيث الاستقرار و الدقة العددية.
سنطبق في هذا العمل طريقة دوال سبلاين غير الحدودية من الدرجة الخامسة
لحل معادلة فولتيرا التكاملية الخطية من النوع الثاني ذات النواة الشاذة الضعيفة
حيث قمنا بتطبيق أمثلة عددية لتوضيح هذه الطريقة و مقارنة نتائجها مع نتائج
طرق عددية أخرى .
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
