اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدحل برمجي لمعادلة الحمل غير الخطية بالاعتماد على طرائق الفروق المنتهية
A Software Solution for Nonlinear Advection Equation based on Finite Differences Methods
3076
3 144
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
يقدم هذا البحث حلول تقريبية لمعادلة الحمل باستخدام الفروق المنتهية. تقوم هذه الحلول على تحويل معادلة الحمل غير الخطية إلى جملة معادلات غير خطية بالاستفادة من بعض طرائق الفروق المنتهية. و حل هذه الجملة باستخدام طريقة نيوتن يعتمد على طريقة غاوس سيدل. و وضعت خوارزمية مفصلة تبين مراحل العمل بشكل دقيق. تم وضع برنامج ينفذ هذه الخوارزمية على مجموعة من الأمثلة لها حلول تحليلية معلومة ثم حسبنا الخطأ المرتكب لتقييم جودة الطريقة. و وجد أن هذه الطريقة تعطي حلولً تقريبية جيدة لمسألة الحمل.
In this paper, we present approximate solutions for the Advection equation by finite differences method. In this method we convert the nonlinear partial differential equation into a system of nonlinear equations by some finite differences methods. Then this system was solved by Newton's method. And we made a program implementing this algorithm and we checked the program using some examples, which have exact solutions, then we evaluate our results. As a conclusion we found that this method gives accurate results for Advection equation.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
يقدم هذا البحث حلولاً تقريبية لمعادلة الحمل غير الخطية باستخدام طرائق الفروق المنتهية. يتم تحويل المعادلة إلى جملة معادلات غير خطية باستخدام هذه الطرائق، ثم تُحل باستخدام طريقة نيوتن المعتمدة على طريقة غاوس سيدل. تم تطوير خوارزمية توضح مراحل العمل بدقة، وبرمجتها باستخدام برنامج MATLAB. تم اختبار البرنامج على أمثلة لها حلول تحليلية معروفة، وتم حساب الخطأ لتقييم جودة الطريقة. أظهرت النتائج أن الطريقة تعطي حلولاً تقريبية جيدة لمعادلة الحمل. استخدمت الدراسة طريقتين رئيسيتين: طريقة كرانك-نيكلسون وطريقة الفروق المنتهية الضمنية اللوغارتمية، وأظهرت النتائج أن طريقة كرانك-نيكلسون تعطي نتائج أفضل قليلاً من الطريقة الأخرى.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: يقدم البحث حلولاً تقريبية جيدة لمعادلة الحمل غير الخطية باستخدام طرائق الفروق المنتهية، ولكن هناك بعض النقاط التي يمكن تحسينها. أولاً، يمكن توسيع نطاق الأمثلة المستخدمة لاختبار الخوارزمية لتشمل حالات أكثر تعقيداً وتنوعاً. ثانياً، يمكن تحسين الشرح النظري لبعض الخطوات الرياضية المستخدمة في الحل لتكون أكثر وضوحاً للقراء غير المتخصصين. ثالثاً، يمكن مقارنة النتائج مع طرائق أخرى لحل المعادلات غير الخطية لتقديم تقييم شامل لجودة الطريقة المستخدمة. على الرغم من هذه النقاط، فإن البحث يعتبر إضافة قيمة في مجال الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الطرق المستخدمة في البحث لحل معادلة الحمل غير الخطية؟
استخدم البحث طريقتين رئيسيتين: طريقة كرانك-نيكلسون وطريقة الفروق المنتهية الضمنية اللوغارتمية.
-
كيف تم تقييم جودة الحلول التقريبية المقدمة في البحث؟
تم تقييم جودة الحلول عن طريق حساب الخطأ المرتكب ومقارنة النتائج مع الحلول التحليلية المعروفة.
-
ما هي البرمجية المستخدمة لتنفيذ الخوارزمية المطورة في البحث؟
تم استخدام برنامج MATLAB النسخة 2016a لتنفيذ الخوارزمية.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصل إليها البحث؟
أظهرت النتائج أن الطريقتين المستخدمتين تعطيان حلولاً تقريبية جيدة، مع تفوق طفيف لطريقة كرانك-نيكلسون على طريقة الفروق المنتهية الضمنية اللوغارتمية.
المراجع المستخدمة
BAKODAH HO, 2016-A Comparative Study of Two Spatial Discretization Schemes for Advection equation. International Journal of Modern Nonlinear Theory and Application, 5, 59-66
CAUSON D M, MINGHAM C G,2010- Introductory Finite Difference Methods For PDES. Ventus Publishing
Courant, R., K. O. Fredrichs, and H. Lewy (1928), Uber die Differenzengleichungen der Mathematischen Physik, Math. Ann, vol.100, p.32, 1928
قيم البحث
اقرأ أيضاً
يقدم هذا البحث مقارنة بين بعض الحلول التقريبية لمعادلة الحمل تسختدم هذه الحلول نوعين من الطرائق العددية، الأول يستخدم بعض طرائق الفروق المنتهية، و هي طريقة كرانك نيكلسون و طريقة الفروق المنتهية الضمنية اللوغارتمية أما الآخر يستخدم إحدى طرائق العناصر
المنتهية، و هي طريقة ب-سبلين التكعيبية ذات الفروق التربيعية المُعدلة باستخدام ثلاثة أشكال لدوال القاعدة.
نقدم في هذا البحث حل تقريبياً لمعادلة الحمل باستخدام طريقة العناصر المنتيية. تقوم
هذه الطريقة على تحويل معادلة الحمل غير الخطية إلى جملة معادلات تفاضلية عادية
بالاستفادة من بعض أشكال توابع B-spline التكعيبية. ثم حل هذه الجملة باستخدام
طريقة SSP-R
K54 و قد وضعنا خوارزمية مفصلة تبين مراحل العمل بشكل دقيق. و قمنا .
بكتابة برنامج لتنفيذ هذه الخوارزمية نفذناه على مجموعة من الأمثلة لها حلول تحليلية
معلومة ثم حسبنا الخطأ المرتكب لتقييم جودة الطريقة. و وجدنا أن هذه الطريقة تعطي
حلولا تقريبية جيدة لمسألة الحمل.
نهدف في هذا البحث إلى إثبات وجود و وحدانية حل قوي لمسألة القيم الحدية الابتدائية للمعادلة الموجية شبه الخطية مع شرط التبدد الحدي اللاخطي، بتحويلها إلى مسألة كوشي ذات معادلة تفاضلية مؤثرية من المرتبة الثانية في فضاء هلبرت، و ذلك باستخدام صيغة غرين لثلاثية من فضاءات هلبرت.
نقدم في بداية هذه الورقة تمهيداً عن نظم الاتـصالات اللاسـلكية المحـددة برمجيـاً، ثـم
نستعرض في الفقرة الثانية بشكل سريع أهم خصائص المعيار 95-IS و سبل رفـع نوعيـة
الخدمة فيه، و بعد تعرف موجز على أهم تأثيرات الخفوت في الفقرة الثالثة؛ نقوم في الفقرة
الرابعة بتحليل مبدأ المستقبل المشطي. و نعتمد في الفقرة الخامسة على نتائج المحاكاة فـي
التصنيف الفعال لعدد الأصابع المتغير في المستقبل المشطي المرن بحسب مستوى نوعيـة
الخدمة المحدد من المستثمر، حيث نبين أهمية ذلك في الاستخدام الأمثـل لمـوارد الكيـان
الجامد المخصصة لأداء وظائف معالجة الإشـارة الرقميـة، و فـي تخفـيض الاسـتطاعة
المستهلكة اللازمة لهذه الوظائف.
يهدف هذا البحث إلى دراسة طرائق حل المعادلة الفرقية الخطية من المرتبة الثانية بأمثال
متغيرة.
و سيتم عرض طريقة حلها و ذلك من خلال مبرهنتين مع تقديم إثباتهما و لن ننس التطرق إلى
بعض التعاريف و المفاهيم الأساسية اللازمة لذلك و عرض بعض التطبيقات عليهما.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
