اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديددراسة لمسائل القيم الصغرى / العظمى باستخدام دالة مورو ـــــ يوشيدا بمتحولين
On min/max problems by using Moreau-Yosida with tow variables
1041
0 57
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
قمنا في هذا البحث بدراسة بعضاً من الخواص الأساسية لدالة موروـــــ يوشيدا بمتحولين ، و تعميم بعض النتائج المتعلقة بدراسة التقارب لمتتالية من الدوال المحدبة ـــــــ المقعرة و متتالية دوال موروـــــ يوشيدا الموافقة لها ، و المبرهنة الأساسية التي حصلنا عليها إنه من أجل أي متتالية من الدوال المحدبة ـــــ المقعرة إذا كانت متقاربة بالنسبة لمسافة موروـــــ يوشيدا ، فإن متتالية دوال موروـــــ يوشيدا الموافقة لها تكون متقاربة وفق مفهوم موسكو ـــــ فوق/تحت البيان .
In this paper we study some basic properties of the Moreau-Yosida function with two variables , and generalize the results of related to study of the convergence for sequence of convex-concave functions and the sequence of Moreau-Yosida function corresponding , and the basic theorem that we proved is : for any sequence of convex-concave functions , if they are convergent of the Moreau-Yosida distance then the sequence of Moreau-Yosida function corresponding will be convergent to the concept of Mosco-epi/hypo graph convergence .
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الدراسة بعض الخصائص الأساسية لدالة مورو-يوشيدا بمتحولين، وتعميم بعض النتائج المتعلقة بدراسة التقارب لمتتالية من الدوال المحدبة-المقعرة ومتتالية دوال مورو-يوشيدا الموافقة لها. المبرهنة الأساسية التي تم الحصول عليها هي أنه من أجل أي متتالية من الدوال المحدبة-المقعرة إذا كانت متقاربة بالنسبة لمسافة مورو-يوشيدا، فإن متتالية دوال مورو-يوشيدا الموافقة لها تكون متقاربة وفق مفهوم موسكو فوق/تحت البيان. تتضمن الدراسة أيضًا تعريفات ومفاهيم أساسية في التحليل فوق البياني والتحليل فوق/تحت البياني، بالإضافة إلى دراسة العلاقة بين التقارب البسيط لمتتالية دوال مورو-يوشيدا بمتحولين والتقارب وفق مفهوم موسكو فوق/تحت البيان. تم التوصل إلى نتائج مهمة مثل التكافؤ بين تقارب متتالية من الدوال المحدبة-المقعرة وفق مفهوم موسكو فوق/تحت البيان والتقارب البسيط لمتتالية دوال مورو-يوشيدا الموافقة لها، وبرهان أن أي متتالية من الدوال المحدبة-المقعرة إذا كانت متقاربة بالنسبة لمسافة مورو-يوشيدا فإن متتالية دوال مورو-يوشيدا الموافقة لها تكون متقاربة وفق مفهوم موسكو فوق/تحت البيان. توصي الدراسة بدراسة هذه النتائج في فضاءات باناخ عامة ومعرفة مفهوم التقارب الذي يناسب هذه الدراسة.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: يمكن القول إن الدراسة قدمت إسهامات مهمة في مجال التحليل الرياضي، خاصة فيما يتعلق بدالة مورو-يوشيدا بمتحولين. ومع ذلك، قد يكون من المفيد توضيح بعض النقاط بشكل أكبر، مثل التطبيقات العملية لهذه النتائج في مجالات أخرى غير الرياضيات النظرية. كما أن الدراسة قد استفادت من توضيح أمثلة تطبيقية لتوضيح كيفية استخدام النتائج المستخلصة في حل مسائل واقعية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن تكون الدراسة أكثر شمولية إذا تناولت بعض القيود المحتملة للنتائج المقدمة وكيفية التعامل معها.
أسئلة حول البحث
-
ما هي دالة مورو-يوشيدا؟
دالة مورو-يوشيدا هي دالة تستخدم في التحليل الرياضي لدراسة مسائل الأمثلية، وتلعب دورًا هامًا في دراسة التقارب لمتتالية من الدوال المحدبة-المقعرة.
-
ما هو مفهوم موسكو فوق/تحت البيان؟
مفهوم موسكو فوق/تحت البيان هو مفهوم يستخدم في التحليل الرياضي لدراسة التقارب لمتتالية من الدوال، ويشمل التحليلين فوق البياني وتحت البياني.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الدراسة؟
من النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الدراسة هي التكافؤ بين تقارب متتالية من الدوال المحدبة-المقعرة وفق مفهوم موسكو فوق/تحت البيان والتقارب البسيط لمتتالية دوال مورو-يوشيدا الموافقة لها.
-
ما هي التوصيات التي قدمتها الدراسة؟
توصي الدراسة بدراسة النتائج في فضاءات باناخ عامة ومعرفة مفهوم التقارب الذي يناسب هذه الدراسة.
المراجع المستخدمة
ATTOUCH, H. :Variational convergence for functions and operators . Pitman, London, 1984 , 120-264
ATTOUCH, H; WETS,R.: Convergence Theory of saddle functions .Trans. Amaer. Math.Soc. 280, n (1), 1983 , 1-41
ATTOUCH, H ; AZE, D. ; WETS,R. :On continuity properties of the partial Legendre- FenchelTrasform : Convergence of sequences augmented Lagrangianfunctions , Moreau- Yoshida approximates and subdiffferential operators . FERMAT Days 85: Mathematics for Optimization, 1986
قيم البحث
اقرأ أيضاً
يهدف البحث إلى الاستفادة من مسافة برغمان و دالة برغمان للحصول على الدالة التقريبية المعدّلة التي تلعب دوراً هاماً في علم الأمثليات, حيث نقوم باستبدال الشكل التربيعي بتقريب مورو يوشيدا بمسافة برغمان و دراسة خواص دالة التقريب المعممة بمقارنتها بتقريب د
الة مورو يوشيدا و من ثمّ برهان التكافؤ بين التقارب فوق البياني لمتتالية من الدوال و التقارب البسيط لمتتالية الدوال التقريبية المعدّلة الموافقة لهذه الدوال.
تم تقديم طريقة تجميع شرائحية للحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثانية عشرة التي تنشأ تطبيقاتها في الميكانيك و العلوم المختلفة. تعتمد التقنية المقترحة على تقريب دالة الحل بحدوديات شرائحية من الدرجة الساد
سة عشرة مع خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من الحل. تستطيع الطريقة تقريب الحل للمسألة و تقريب مشتقاته حتى المرتبة الحادية عشرة. تم إثبات أن الطريقة المقترحة تضمن وجود و وحدانية الحل عندما تُطبَّقْ لحل بعض مسائل الاختبار. كما تم تقدير صيغة للخطأ المقتطع الشامل، حيث تبين الدراسة أن الطريقة تكون متناسقة و متقاربة بخطأ مقتطع شامل من الرتبة السادس عشرة. و لإثبات صحة النتائج النظرية قمنا باختبار الطريقة الشرائحية بحل ثلاث مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج الآخرين إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة و الفعالية.
يقدم هذا العمل الحل العددي لمسألة القيم الحدية الخطية المعممة من المرتبة الخامسة. تم فيه تحويل مسألة القيم الحدية المذكورة إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية ثم تطبيق الدوال الشرائحية مع أربع نقاط مجمعة إلى مسائل القيم الابتدائية. إن الطريقة الشرائحية المقت
رحة تمكننا من إيجاد الحل الشرائحي التقريبي لمسألة القيم الحدية و مشتقاته حتى المرتبة الخامسة. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة باستخدامها لحل أربع مسائل، حيث كانت النتائج التي تم التوصل إليها دقيقة بالمقارنة مع طرائق أخرى.
تستبدل دالة الهدف لحل مسائل الأمثليات الأصغرية غالباً بمتتالية من تقريبات الدوال الملساء و من أشهرها غلاف مورو. في السنوات الأخيرة نظمت المسألة باستخدام مسافة بريغمان مسافة غير مترية ( فهي ليست تناظرية و لاتحقق متراجحة المثلث ) كبديل للمسافة المعتادة
و بشكل أكثر تحديداً للمسافة التربيعية, و استخدمت بطرق متنوعة في تصميم و تحليل الخوارزميات التكرارية.
يهدف البحث إلى دراسة تقارب غلاف مورو-بريغمان و المؤثر الحال في فضاءات غير منتهية البعد حيث أثبتنا التكافؤ بين تقارب موسكو فوق البياني لمتتالية من الدوال و التقارب البسيط لدوال مورو – بريغمان كما درسنا التقارب القوي و الضعيف للمؤثرات الحالة وفق مفهوم مسافة بريغمان.
نقوم في هذا البحث بإيجاد قانون الأعداد الكبيرة للدوال العشوائية المحدبة – المقعرة المغلقة و نعمِّم بعض النتائج المتعلقة بالدوال نصف المستمرة من الأدنى ذات المتحول الواحد إلى نتائج مشابهة تخص دوال محدبة – مقعرة بمتحولين و ذلك باستخدام الدوال القرينة ا
لمحدبة لدالة محدبة – مقعرة و تقارب موسكو فوق /تحت البياني.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
