اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديددراسة بعض تطبيقات دالة غاما
Study Some applications of Gamma function
7414
17 342
0
(
0
)
تأليف
نبيل خضير سلمان( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
في هذا البحث ندرس دالة غاما و تمثيلها لمتحول عقدي، و ذلك باستخدام إما سلسلة أو تكامل مناسب و تطبيقاتها في حل بعض أنواع المعادلات التكاملية و علاقتها بدالة زيتا لريمان، و استخدامها في حل التكامل المحيطي، و في إيجاد تكامل هانكل المحيطي وفقاً لدالة بيسل من أجل عدد صحيح n.
In this paper, we study the Gamma function, and the representation of a complex variable, using either sequential or appropriate integration ,and its application in solving certain types of integral equations , and their relationship to the Riemann- Zeta function, and used to solve the contour integration ,and to find the integration of Hankel’s contour integral according to Bessel function for integer n.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
في هذا البحث، يتم دراسة دالة غاما وتمثيلها لمتحول عقدي باستخدام إما سلسلة أو تكامل مناسب. يتم التركيز على تطبيقات دالة غاما في حل بعض أنواع المعادلات التكاملية وعلاقتها بدالة زيتا لريمان. كما يتم استخدام دالة غاما في حل التكامل المحيطي وإيجاد تكامل هانكل المحيطي وفقاً لدالة بيسل من أجل عدد صحيح n. البحث يتناول تعريفات ومفاهيم أساسية لدالة غاما، دالة دي غاما، ودالة غاما غير التامة، مع شرح كيفية استخدامها في تطبيقات رياضية مختلفة. يتم تقديم أمثلة تطبيقية لاستخدامات دالة غاما في حل المعادلات التكاملية، مثل تكامل هانكل المحيطي وعلاقته بدالة بيسل، وتكاملات أخرى مثل تكامل واليس، بوسون، ديرخليه، كوتشي، فرينل، وغوص. البحث يختتم بتوصيات لمزيد من الدراسات حول تكامل هانكل واستخدامات دالة غاما في مجالات رياضية أخرى.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: البحث يقدم نظرة شاملة ومفصلة حول دالة غاما وتطبيقاتها المختلفة في حل المعادلات التكاملية. ومع ذلك، يمكن القول أن البحث يفتقر إلى بعض الأمثلة التطبيقية العملية التي يمكن أن تساعد في توضيح كيفية استخدام دالة غاما في مجالات أخرى غير الرياضيات البحتة. كما أن البحث يعتمد بشكل كبير على التعريفات الرياضية والنظريات دون تقديم الكثير من الرسوم البيانية أو الشروحات البصرية التي يمكن أن تساعد في فهم الموضوع بشكل أفضل. يمكن تحسين البحث بإضافة المزيد من الأمثلة التطبيقية والرسوم البيانية التوضيحية.
أسئلة حول البحث
-
ما هي دالة غاما وكيف يمكن تعريفها؟
دالة غاما هي دالة خاصة في التحليل الرياضي تعرف بمتغير معقد باستخدام إما سلسلة أو تكامل مناسب. يمكن تعريفها وفق العلاقة: Γ(z) = ∫₀⁺∞ e⁻ᵗ tᶻ⁻¹ dt.
-
ما هي التطبيقات الرئيسية لدالة غاما التي تم تناولها في البحث؟
البحث تناول تطبيقات دالة غاما في حل المعادلات التكاملية، تكامل هانكل المحيطي، وعلاقتها بدالة زيتا لريمان، بالإضافة إلى استخدامها في حل تكاملات أخرى مثل تكامل واليس، بوسون، ديرخليه، كوتشي، فرينل، وغوص.
-
ما هي دالة دي غاما وكيف تختلف عن دالة غاما؟
دالة دي غاما، المعروفة أيضاً بدالة PSI، هي اللوغاريتم المشتق لدالة غاما. تُعطى بالعلاقة: Ψ(z) = d(ln(Γ(z)))/dz = Γ'(z)/Γ(z).
-
ما هي توصيات البحث لمزيد من الدراسات المستقبلية؟
البحث يوصي بمزيد من الدراسات حول تكامل هانكل المحيطي باستخدام نظرية كارلسون وتطبيقات دالة غاما لإيجاد حلول لتكاملات أخرى، بالإضافة إلى استخدام دالة غاما في حل معادلات تكاملية أخرى.
المراجع المستخدمة
ABRAMOWITZ, M. and STEGUN, I.A., (EDS.), “Gamma (Factorial) Function” and “Incomplete Gamma Function.” §6.1 and §6.5 in Handbook of Mathematical Functions and Formulas, Graphs and Mathematical Tables, 9th printing, Dover, New York, 1992, pp. 255-258 and pp 260-263
ANDREWS, G.E., ASKEY, R. and ROY, R., Special Functions, Cambridge University Press, Cambridge, 2001
ARTIN, E. The Gamma Function, HOLT, RINEHART, and WINSTO, New York,2002
قيم البحث
اقرأ أيضاً
درس تأثير الجرع 200-400-800 راد من أشعة غاما، في تجذير أربعة أصناف من الحور،
بعضها محلي، و الآخر أدخل حديثًا إلى سورية. و بينت نتائج هذه التجربة أن استعمال الجرعة ٢٠٠ راد
أدى إلى زيادة نسبة التجذير، و زيادة طول الجذور المتكونة، أما الجرعة ٨٠٠ راد ف
قد كان لها أثر
تخريبي، و قد يعود ذلك إلى تخريب أو تحطيم الأوكسينات الموجودة في العقل.
و لم يلحظ وجود فروق معنوية بين الجرعات على وزن الكتلة الجذرية، و حيث لحظ تقارب بين
الحور الأبيض الرومي و الأسود الحموي، من حيث متوسطات الكتلة الجذرية من جهة، و تقارب آخر
بين الهجين ٢١٤ و الباخوفيا الروسي من جهة أخرى.
جرى التركيز في هذه الدراسة على وضع إجراء لضبط جودة التحاليل و القياسات في مخبر مطيافية
غاما باستخدام كواشف أنصاف النواقل من الجرمانيوم عالية النقاء، و تحديد الخطوات الرئيسية لتقدير
الارتياب في نتائج القياسات و طرائق الاختبار و المعايرة و تعرف كفاءة
الطريقة المستخدمة في الظروف
الحقيقية للتشغيل: المحلل، الجهاز، البيئة، المخبر و إلى تقدير المواصفات الإحصائية للطريقة و تقييمها،
بحيث تكون هذه المواصفات أساسًا لوضع معايير قبول النتائج أو رفضها، و لتقييم جودة التحاليل الناتجة عن
استخدام هذه الطريقة.
تقدم تقانات الحاسوب، إذا اقترنت بنظرية النظم و ما تتضمنه من أساليب و طـرق معالجـة و خاصـة
النمذجة الرياضية و المحاكاة و الأمثلية، أداة فعالة في تخطيط و استثمار و تطوير الموارد المائية. و تزداد
أهمية هذه التقانات في المناطق التي تعاني من شح الموارد
المائية حيث يسمح تطبيقهـا بالاسـتثمار
بتجـارب الأمثل لهذه الموارد المحدودة. قام المؤلف و في بعض الحالات بمشاركة بـاحثين آخـرين
لتطبيق هذه التقانات في الجمهورية العربية السورية، و بشكل خاص على نبعي بـردى و الفيجـة فـي
حوض دمشق. و يهدف هذا البحث إلى عرض و دراسة جانب من هذه التجارب و تقييم نتائجها و بيـان
مدى الفائدة المتوخاة من توسيع تطبيق هذه التقانات على موارد مماثلة.
تعد قواعد جروبنر Gröbner Bases من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت , إن قواعد
جروبنر بشكل عام هي عبارة عن مجموعة الحدوديات متعددة المتغيرات تملك خواص معينة , كل مجموعة من الحدوديات يمكن أن نحولها إلى قواعد جروبنر عن طريق خوارزميات و طرق معينة .
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
