On the Validity of the Assumptions of the classical Coupon Collectors Problem

The solution of the classical Coupon Collectors Problem is based on the assumptions that all stickers are independently and uniformly distributed. We can prove statistically as well as analytically that in particular the assumption of independence is not fulfilled in the field. To achieve this result we have systematically modeled and analyzed the production process of the stickers by combinatorial methods. We have also derived measures for the deviation from independence. Thus the results for the classical Coupon Collectors Problem are not valid for practical applications anymore, but we can show that they constitute an a upper bound. This means in particular that in practice the deviation is advantageous for the collectors, not a fraud of the vendors. ------ Im klassischen Sammelbilderproblem wird angenommen, dass die Sammelbilder gleichverteilt und unabhangig sind, d. h. alle Bilder kommen gleich haufig vor und werden zufallig auf die Packchen verteilt. Wir konnen sowohl statistisch als auch analytisch nachweisen, dass insbesondere die Annahme der Zufalligkeit bzw. Unabhangigkeit in der Praxis nicht erfullt ist. Dazu haben wir den Herstellungsprozess der Sammelbilder systematisch mit kombinatorischen Methoden untersucht. Wir konnen auch Ma{ss}e dafur angeben, wie gro{ss} die Abweichung vom Zufall ist. Damit sind die Ergebnisse des klassischen Sammelbildermodells in der Praxis nicht mehr gultig, aber wir konnen zeigen, dass sie eine Abschatzung nach oben darstellen. Dies bedeutet insbesondere, dass kein Betrug durch den Hersteller vorliegt, sondern vielmehr eine Bevorteilung der Sammler.