Groups with finitely many conjugacy classes and their automorphisms

نحن نجمع طرقاً كلاسيكية من نظرية المجموعات المركبة مع نظرية الإلغاء الصغير على المجموعات المتضاءلة الهيبروليكية لإنشاء مجموعات مولدة محدوداً خالية من التثبيط، والتي تحتوي فقط على عدد محدود من الصنف من العناصر المتشابهة. بالإضافة إلى ذلك، نقدم عدة نتائج تتعلق بالتضمين في هذه المجموعات. كتطبيق آخر لهذه التقنيات، نثبت أن كل مجموعة قابلة للعد تستطيع أن تتحقق كمجموعة من الخارجيات لمجموعة $N$، حيث أن $N$ هي مجموعة مولدة محدوداً تتمتع بخاصية كازدان (T) وتحتوي على مجموعتين من الصنف من العناصر المتشابهة.

We combine classical methods of combinatorial group theory with the theory of small cancellations over relatively hyperbolic groups to construct finitely generated torsion-free groups that have only finitely many classes of conjugate elements. Moreover, we present several results concerning embeddings into such groups. As another application of these techniques, we prove that every countable group $C$ can be realized as a group of outer automorphisms of a group $N$, where $N$ is a finitely generated group having Kazhdans property (T) and containing exactly two conjugacy classes.