في هذه الورقة العلمية سُنعرف المتجه المتعامد المضاعف لمعادلة ديوفانتس الخطية بشروط محددة , و سنقوم أيضاً بحل معادلة ديوفانتس الخطية مع هذا المتجه بالنظام الثلاثي و وضع العلاقات الخاصة لذلك , حيث ستأخذ المتحولات القيم من المجموعة {0,1,2} , كما سنقوم ببناء نظام تشفير يكون فيه المفتاح العام هو معادلة ديوفانتس ذات المتجه المتعامد المضاعف مع ذكر مثال تطبيقي عن هذا النظام .