ليكن N, M مودولين فوق الحلقة R . إن الغاية من هذه الورقة هو متابعة دراسة البنـى الجزئيـة مثل الأساس و المثالي المنفرد و المثالي المنفرد الثنوي و التوتـال. نتـائج R للمودول (N , M (hom جديدة تم الحصول عليها فعلى سبيل المثال تم إيجاد الشرط اللازم و الكافي كي يكون التوتال لحلقـة مـا يساوي مثالياً معيناً لهذه الحلقة.