تتعدد البحوث و الدراسات العلمية التي تبين كيفية إدخال المعادلات الرياضية في عملية النمذجة الرياضية لمصدر حراري نقطي يستخدم في التسخين (أو الصهر) الموضعي السطحي للمعادن و الخلائط المعدنية، إلا أن عملية النمذجة هذه لمصدر حراري نقطي يؤمن سرعات تسخين و تبريد عاليتي القيم لم تدرس حتى تاريخه بالشكل الكافي نظراً إلى درجة تعقيد هذه المعادلات من جهة، و صعوبة الوصول إلى نموذج رياضي مبسط، يمكن من خلاله إجراء حسابات تقريبية (سهلة و محددة) لأبعاد المنطقة المعالجة من سطح الخليطة المعدنية بهذا المصدر الحراري قبل الشروع بإجراءات التطبيق العملي من جهةٍ أخرى. استنبط في هذا البحث نموذج رياضي بسيط، يمكن باستخدامه حساب عمق المنطقة المعالجة بمصدر حراري لأنواع مختلفة من الفولاذ الكربوني (متباينة نسب الكربون)، و ذلك قبل (CO نقطي (عبارة عن شعاع ليزر 2 البدء بإجراءات التطبيق العملي للمعالجة الحرارية السطحية لهذا الفولاذ، إذ يؤخذ بالحسبان عند استخدام هذا النموذج الرياضي بارامترات الدخل (استطاعة شعاع الليزر و سرعته الخطية و زمن المعالجة و المواصفات الفيزيا-حرارية الأساسية للمعدن المراد معالجته) و بارامترات الخرج (عمق المنطقة المعالجة) . و قد تبين أن الفارق الأعظم بين القيم التجريبية لعمق المنطقة المعالجة بشعاع الليزر، لنوعين من الفولاذ الكربوني من أجل استطاعات مختلفة للشعاع و سرعات خطية متعددة له، و مثيلاتها الحسابية لا تتجاوز 16 % في معظم الحالات. تميز النموذج الرياضي، الذي استنبط في هذا البحث، بالبساطة و سهولة الاستخدام مقارنةً بالنماذج العديدة المقترحة لمثل هذه الحالات، و ذلك من خلال استخدامه في تقدير العمق المراد إنجازه في سطح بعض خلائط الفولاذ السبائكي ذات الاستخدام الخاص. أظهرت الاستخدامات الأولية لهذا النموذج الرياضي أنه يتمتع بآفاق مستقبلية ذات أهمية خاصة، إذ يمكن تطوير هذا النموذج لاستعماله في تقدير عرض المنطقة المعالجة، فضلاً عن عمقها من جهة، و يمكن أن يكون هذا النموذج أساساً لبناء نموذج رياضي آخر تقدر من خلاله نسب الكربون المذاب في الهياكل الشبكية لأطوار المنطقة المعالجة، و من ثم تحديد قيم القساوة لهذه الأطوار من جهة أخرى.