طريقة شرائحية بخمس نقاط تجميع لحل أنظمة المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية عالية الدليل
نشر في جامعة تشرين
بتاريخ 2014
في مجال
والبحث باللغة
العربية
تحميل البحث
الملخص بالعربية
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u.
وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
المراجع المستخدمة
PETZOLD L. R. (1986), Order results for implicit Runge-Kutta methods applied to differential/algebraic systems, SIAM J. Numer. Anal., 23, 837-852
ROCHE M. (1989), Implicit Runge-Kutta methods for differential algebraic equations, SIAM J. Numer. Anal., 26, 963-975
ASCHER U. M. and L. R. PETZOLD (1991), Projected implicit Runge-Kutta methods for differential-algebraic equations, SIAM J. Numer. Anal., 28, 1097-1120
ASCHER U. M. and P. LIN (1997), Sequential regularization methods for nonlinear higher-index DAEs, SIAM J. Sci. Comput., 18, 1, 160-181
CAO Y., LI SH., PETZOLD L. (2002), Adjoint Sensitivity Analysis For Differential-Algebraic Equations: Algorithms and Software , Journal of Computational and Applied Mathematics 149 171–191