إننا نقدم عائلة من الحلقات من الدوال المتماثلة التي تعتمد على سلسلة غير محدودة من المعلمات. يتألف محور هذا الحلقة من المكائن المشابهة لدوال Schur. وتتألف معاملات الهيكل المرتبطة بها من المجموعات الثنائية في المعلمات التي نسميها Littlewood-Richardson polynomials. نقدم قاعدة تجميعية لحساب هذه المجموعات الثنائية باستخدام نتيجة سابقة من B. Sagan والمؤلف. يوفر القاعدة الجديدة نموذجا لهذه المجموعات الثنائية الذي يكون واضحا بشكل إيجابي في الإطار الذي أعطاه W. Graham. نطبق هذا النموذج لحساب ضرب الطبقات الشوبرت المتساوية على Grassmannians الذي يشير إلى خاصية الاستقرار لمعاملات الهيكل. كان النموذج الأول الذي يوفر نموذجا واضحا بشكل إيجابي للتوسع هذا من قبل A. Knutson وT. Tao باستخدام تجميع اللغز بينما لم يكن الإشارة إلى خاصية الاستقرار من هذا النموذج. نستخدم أيضا Littlewood-Richardson polynomials لوصف قاعدة الضرب في الجبر الخصوصي للجبر الخطي العام في الأساس الذي بناه A. Okounkov وG. Olshanski.
تحميل البحث