عدد التكاثر الأساسي او ما يعرف ب R Nought هو عدد الإصابات الجديد التي ينقلها شخص مصاب بفيروس ما إلى أشخاص آخرين خلال مدة معينة  يعتبر عدد التكاثر الاساسي أهم معيار يتم النظر إليه عن وجود جائحة ما.

بشرط أن يكون الأشخاص الجدد ينتمون إلى مجموعة او عينة ما غير مقاومة للمرض، أي لا يوجد لديها مناعة ذاتية أو لم يحصلوا على لقاح لهذا المرض.

إذا كان متوسط عدد التكاثر ٣ مثلا، أي أن كل شخص مصاب يقوم بنقل المرض إلى ٣ أشخاص جدد وكل من هؤلاء ينقل المرض أيضا إلى ثلاثة أشخاص أصحاء، وهذا ما يولد تكاثر أسي للمرض.

كيف يتم حساب عدد التكاثر الأساسي؟

يرمز لعدد التكاثر الأساسي ب R0 ويتم حسابه بقسمة عدد الإصابات  الجديدة على عدد الحالات الموجودة خلال فترة معينة, وهذه العدوى قد تستمر لأيام، أسابيع او حتى عقود، أي أن المريض يمكن أن يقوم بنقل الفيروس لشخص أخر خلال هذه المدة من العدوى.

ايبولا على سبيل المثال كان عدد التكاثر ٢, 

بينما ميزل Measles كان معدل التكاثر فيه ١٨, تخيل كل شخص سيقوم بعدوى ١٨ شخص أخرين.

تخفيف العدوى:

منع نقل افيروس عن طريق عزل المصاب او تزويد الأشخاص المحاطين بالمصاب بألبسة واثقة

تطوير لقاح 

استخدم عدد التكاثر الأساسي مؤخرا في تتبع جائحة كورونا وفهم مقدار وسرعة انتشار الفايروس في منطقة جغرافية ما, وبناءا على عدد التكاثر تقوم دول بفرض قيود او تحرير بعض القيود.

خريطة كوهنن ذاتية التنظيم SOM  : هي عبارة عن شبكة عصبونية تملك القدرة على التعلم بدون توفر معلومات عن الخرج الصحيح لنماذج الدخل (تعلم بدون إشراف أو تعلم بدون معلم) . تستطيع الخريطة القيام بعملية عنقدة تمكنها من تصنيف حجم هائل من المستندات  كما انها تعتبر من الطرق المفضلة في تخفيض ابعاد الدخل.

الهدف من تعليم الخريطة ذاتية التنظيم هو جعل أجزاء مختلفة من الخريطة تستجيب بشكل موحد لنماذج مختلفة من الدخل, حيث العصبونات المتقاربة يجب ان تستجيب معاً لنماذج دخل متشابهة.

تستخدم خريطة SOM  الاستراتيجية التالية في التعلم, العصبونات في الخرج تتنافس مع بعضها للاستجابة لنماذج دخل معينة بالمحصلة فقط عصبون واحد سيفوز في هذه المنافسة.

كل عصبون في الخريطة يملك شعاع أوزان بُعده D  , حيث D تمثل بُعد شعاع الدخل لهذا العصبون. العصبونات المتجاورة في الخريطة تترابط مع بعضها بعلاقة جيران تحدد هذه العلاقة طبولوجيا الخريطة.

تحديث العصبون الفائز BMU وجيرانه من أجل دخل معين X

أول من طرح فكرة معامل التأثير هو EUGENE GARFIELD وهو مؤسس ISI المؤسسة العلمية للمعلومات الرائدة والأولى عالمياً في نشر الأبحاث العلمية المحكمة والرصينة. وهو عدد يتم حسابه بناءً على عدد الاستشهادات بورقة بحثية معينة. وكلما ارتفع هذا الرقم فإن ذلك يدل على أهمية البحث العلمي و الذي دعا العديد من الباحثين والعلماء بالاستشهاد به تم طرح هذا المعامل في ستينيات القرن الماضي طبقاً للموقع الرسمي للمؤسسة.

أنواع معاملات التأثير وطريقة احتسابها:

 1. Impact factor)IF OR JIF)

لأن أول من طرح هذه الفكرة كان السيد غارفيلد فإنه وعلى الرغم من صدور معاملات أخرى لايزال يحتل المكانة الأولى عالمياً في تأثيره ورواجه. إحدى الخدمات التي تقدمها JCR هي حساب IF وذلك من خلال جمع عدد الاستشهادات في العام الحالي بالمجلات المنتشرة العامين السابقين وتقسيم الناتج على عدد المقالات المنتشرة في المجلة المعينة. بشكل أبسط يتم حساب معامل التأثير كالتالي:

  أ- العدد الكلي للاستشهادات في العام 2010.

  ب- استشهادات العام 2010 بالمقالات المنتشرة في المجلة ما في العامين 2009-2008.

  ت- تعداد المقالات المنتشرة في المجلة نفسها خلال العامين2009-2008.

 معامل تأثير المجلة في العام 2010 يساوي تقسيم ب على ت.

من خلال التوضيح السابق نستنتج أنه من المستحيل أن تحصل أي مجلة على معامل تأثير قبل عامين من تاريخ إصدارها.

تقوم JCR بحساب معامل التأثير للمجلة خلال خمس سنوات أيضاً بهذه الطريقة :

  أ- العدد الكلي للاستشهادات في العام 2015.

  ب- استشهادات العام 2010 بمقالات منتشرة في المجلة بين الأعوام 2011-2010-2012-2013-2014.

  ت- تعداد المقالات المنتشرة في المجلة نفسها خلال الأعوام 2010-2011-2012-2013-2014.

 معامل تأثير المجلة في العام 2015 يساوي تقسيم ب على ت.

Self-Citation

هناك نوع آخر من الاستشهاد وهو استشهاد المجلة بنفسها وهذا مايشكل غالبا 13 بالمية من نسبة الاستشهادات الكلية والعديد من الباحثين يفضلون الحصول على عدد الاستشهادات الخالص(الذي لايشمل استشهاد المجلة بنفسها).

عند المقارنة بين المجلات من خلال معامل التأثير فإن استشهادات المجلة تحدث فرقاً كبيراً ولهذا توجد في JCR طريقة خاصة لحساب معامل التأثير دون دخول الاستشهادات الذاتية في المجموع ويتم ذلك بالطريقة التالية:

  أ- العدد الكلي للاستشهادات في العام 2010 بالمقالات المنتشرة في العامين 2009-2008

  ب- مجموع الاستشهادات الذاتية في العام 2010 بالمقالات المنتشرة في العامين2008-2009.

  ت- أ-ب = العدد الكلي للاستشهادات ناقص مجموع الاستشهادات الذاتية في العام 2010.

  ج- تعداد المقالات المنتشرة في المجلة نفسها خلال العامين 2009-2008.

  معامل تأثير المجلة في العام 2010 يساوي تقسيم ت على ج.

تقوم شركة كلاريفيت بإصدار نسخة واحدة سنوياً من mjl في الشهر السادس الميلادي والتي تحتوي على معاملات التأثير لكل المجلات المسجلة في WOS.

 2. CiteScore:

قامت دار النشر الزيفير (Elsevier) المالك الرسمي لسكوبس وهي أضخم قاعدة بيانات لفهرسة الأبحاث العلمية المحكمة الرصينة بطرح هذا المعامل في ديسمبر من العام 2016 كي يكون بديلاً عن معامل التأثير IF. طريقة حساب معاملي التأثير متشابعة جداً إلا أن هذا المعامل يعتمد على قاعدة بيانات سكوبس في الحساب بدلاً من  WOS والتي يستخدمها معامل التأثير IF. الاختلاف الثاني أنه يتم حساب هذا المعامل خلال ثلاث سنوات بدلاً من سنتين أو خمسة كما هو الحال في IF.يتم تقييم المجلات في كل سنة بالشهر الخامس الميلادي بالطريقة التالية:

  أ- عدد الاستشهادات في العام 2020 للمقالات المنتشرة في الأعوام2017-2018-2019.

  ب- عدد المقالات المنتشرة في الأعوام2017-2018-2019 في مجلة ما.

  سايت سكور المجلة في العام 2020 هو أ تقسيم ب.

يوجد اختلاف واضح بالنتائج بين معاملي التأثير لنفس المجلة وهذا ينتج أن النقطتين السابقتين، إضافة إلى أن الJCR تستثني من حساباتها النقاط الصغيرة مثل نقاط التعديل والنقاشات. أما الCiteScore يقوم بحساب أي مصدر مهما كان هامشياً في الأعوام السابقة وهنا نلحظ الفرق الشاسع لأن المواد التعديلية غالباً ما تتلقى استشهادات قليلة جداً بالمقارنة مع المقاملات الكاملة وهذا يؤدي إلى انخفاض رصيد CiteScore بالمقارنة مع IF في معظم المجلات.

أما ما يميز CiteScore عن IF هو إمكانية الوصول للجميع وبالمجان بينما تحتاج لاشتراك للحصول على IF لمجلة ما.

وأيضاً مما يحتسب ل CiteScore أنها تقوم بحساب هذا المعامل لجمع أنواع المنشورات على عكس الIF التي لا تحسب هذا المعامل إلا للمقالات والمراجعات.

يقوم موقع سكوبس بإصدار نسخة واحدة سنوياً من في الشهر الخامس من العام الميلادي.

 3. Eigenfactor :

تم اختراع هذا المعامل في جامعة واشنطن وهو يختص في تعيين أهمية المجلة العلمية. وهنا أيضاً يتم احتساب عدد الاستشهادات لكل مجلة وبناءً عليه تحصل المجلة على ترتيبها، إلا أن الفرق الأساسي في هذا المقياس هو أن الاستشهادات ليست سواسية بمعنى آخر بعض الاستشهادات تحصل على قيمة أكبر من غيرها وتؤثر في هذا المعامل أكثر وذلك عندما تستشهد مجلة علمية معروفة عالمياً وذات مكانة علمية عالية فإن هذا الاستشهاد لا يساوي استشهاد في مقالة ما لمؤلف أو مجلة مغمورة. يمكنك حساب قيمة هذا المعامل لمجلة ما من خلال الرابط التالي: eigenfactor.org حيث أن هذا الموقع والحساب متاح بالمجان للجميع. يهدف هذا المقياس لمحاسبة أهمية المجلة للمجتمع العلمي من خلال زيادة تأثير استشهادات المجلات العلمية المرموقة بمقال ما. من المفروض أن يعكس هذا المؤشر أيضا نسبة دخول الباحث المتوسط لتفحص هذه المجلة. يوجد نقطة يتوجب ذكرها أن هذا المقياس يزداد أيضاً بازدياد حجم المجلة أي أنه إذا تضاعف حجم المجلة فهذا سيؤدي لتضاعف مؤشرها أيضاً.

يعتقد الكثيرين أن هذا المؤشر أفضل من الIF لأنه لا يأخذ عدد الاستشهادات وحسب بل يقيمها ويعطيها مقداراً طبقاً لأهميتها.

تم تصميم هذا المقياس لحساب أهمية المجلة، لكن استخداماته تعدت ذلك لتشمل تأثير الكاتب حيث يمكن إضافة هذا المؤشر لh-index وحساب تأثير الكاتب في المجمتع العلمي.

 4. (SCImago Journal Rank (SJR :

هذا المعيار مبني على المقياس السابق حيث يقوم باحتساب الاقتباسات وتقييمها طبقاً لأهمية المجلة المُستشهدة. يتم حساب هذا المقياس لمجموع ثلاث سنوات سابقة أي أنه يشابه CiteScore في هذه النقطة. الخوارزمية المستخدمة في الحساب هنا تشابهPage Rank وهي خوارزمية تستعمل في صفحات الانترنت لكي يستطيع المتصفح ترتيب صفحات النتائج عند البحث عن موضوع ما طبقاً لأهميتها وتناسبها مع الموضوع. الفرق بين المقياس الثالث والرابع أن SJR يعتمد سكوبس بينما يعتمد السابق على WOS.

 5. (Source Normalized Impact Per Paper(sNIP

هو مؤشر مجاني تم طرحة من قبل دار النشر الزيفير المسؤولة عن قاعدة البيانات سكوبس والتي يعتمدها هذا المؤشر مرجعاً لأنواع المجلات والكتب. تم طرح هذا المؤشر في المرة الأولى عام 2009 في مركز دراسات العلوم والتكنولوجيا من قبل هينك مويد.تم إضافة بعض التعديلات في حسابه وهو الآن متاح للجميع بالمجان. مايميز هذا المقياس أنه يعطي قيمة للاستشهاد في الأبحاث أو الاختصاصات التي تمتلك عدد أقل من الاستشهادات بشكل عام وهذا الأمر يزيل التمييز الموجود في معاملات التأثير السابقة حيث تستطيع بعض المجلات العلمية ذات المواضيع الحساسة المتكررة الحصول على معملات تأثير أعلى كون عدد الاستشهادات في مقالتها أكبر بكثير من بعض المواضيع أو الاختصاصات الأخرى وفي SNIP انتهى هذا التمييز. بالتالي بات من الممكن المقارنة بين المجلات التي تتحدث عن مواضيع واختصاصات مختلفة كلًياً. يقوم هذا المؤشر بحساب تأثير المجلة على مدى ثلاث سنوات مثل مقياس CiteScore. يقتصر حساب هذا المؤشرعلى المقالات والمراجعات الأدبية والمؤتمرات المسجلة في سكوبس.

أهم خواص SNIP

1. كما نعرف فإن مقالات المراجعة تحتوي على عدد أكبر من الاستشهادات ولكن SNIP لا تميز بين نوعي المقالتين على الإطلاق وهذا إحدى نقاط ضعفها.
2. بالنسبة للاستشهاد الذاتي فإن SNIP لا تعير هذا الأمر اهتماماً أيضاً ولكنها تصنف تأثير الاستشهاد الذاتي بشكل منفصل عن الاستشهادات الأخرى.
3. غالباً ما يتجاهل هذا المقياس المجلات التي تحتوي على أقل من 50 استشهاداً وتهتم بالمجلات الكبيرة المعروفة أكثر. لذا ليس من الصحيح الإعتماد على هذا المقياس لقياس تأثير المجلات الصغيرة.
4. تمتلك مجلات الفن والأدب SNIP إلا أنها لاتعطيه قيمة ويتم حسابه دون النظر إلى الاستشهادات لذا يجب علينا الحذر كثيراً عندما ننظر إلى المقياس الذي يخص بهذه المجلات ضمن هذا التصنيف لأنه غالباً مايكون أقل من قيمكته الحقيقية.

 6. H-index:

هذا المقياس مخصص لحساب إنتاجية وتأثير الباحث في المجتمع العلمي. لقد حاز هذا المؤشر على مكانة عالية لما له من نتائج ظاهرة في جوائز نوبل السنوية إضافة إلى أنه أصبح معياراً لدى الكثير من الجامعات عند تقييم باحث ما. تم ابتكار هذا المقياس عام 2005 من قبل جورج هيرش وهو فيزيائي في جامعة كاليفورينا سان دييغو. يتم احتساب هذا المقياس من خلال النظر إلى عدد المقالات المنتشرة من قبل باحث ما وتأثيرها في المجمتع العلمي من خلال إحصاء عدد الاقتباسات. ويمكن أيضاً تطبيقه على الإنتاجية العلمية لمجلة ما أو مجموعة من العلماء في قسم أو جامعة معينة.

يتم حساب هذا المؤشر من خلال عدد من المواقع ومن أهمهم قاعدة البيانات سكوبس و WOS و جوجل اسكولار الذي أتاح إمكانية حساب هذا المؤشر بالمجان تلقائياً لدى دخولك إلى الصفحة الشخصية لباحث ما.

ويعطي كل من قواعد البيانات هذه مؤشراً مختلفاً بسبب اختلاف المصادر لكل منها. دائماً مايكون جوجل سكولار صاحب المؤشر الأعلى بسبب إمكانية التزوير وعدم الدقة في حساب معاملات التأثير إلا أنه وبالرغم من ذلك فإن المراجع الإضافية التي يزيدها لا تؤثراً كثيراً على النتيجة لأنه يعطيها نقاطاً قليلة جداً لعدم كونها من المجلات المرموقة أي ضعيفة السند إن صح التعبير. حسب نظرية شيرش ولتوضيح مفهوم الرقم في هذا المؤشر فإنه اعتبر أن أي باحث قد مضى على عمله البحثي 20 سنة عليه أن يحصل على مؤشر أعلى من20 كي يعتبر عالماً ناجحاً.

أما من يحصل على أعلى من 40 يعتبر عالماً مذهلاً، ومن يتجاوز مؤشره حاجز ال60 فإنه عالم فريد من نوعه. والجدير بالذكر أن هذا المقياس قد يتفاوت بين الاختصاصات المختلفة.

 H-index مؤشر اتش

لماذا لا يجب علينا الاعتماد كلًيا على نتائج هذه المقاييس؟

كما تصرح شركة كلاريفيت أنه من الخطأ الاعتماد كلًياً على مُعامل التأثير لأنه دائماً مايختلف من اختصاص لآخر وحتى عدد الاستشهادات يختلف بين مقالة وأخرى وهذا يؤثر كثيراً في حساب هذا المعامل فمثلاً مقالات المراجعة دائماً ما تحتوي على عدد أكبر من الاستشهادات مقارنة مع المقالات الأخرى. وهو لا يعطي تقييماً دقيقاً للمجلة ويجب استخدامه فقط في الأدبيات المحكمة بمعنى آخر فإن JIF لاتنظر إلى أهمية المجلة أو الكاتب الذي يقتبس من مجلة أخرى وهكذا فإن جميع المجلات في هذه الحالة وجميع العلماء في رتبة واحدة وهذا يعد إجحافاً بحق بعض الباحثين الذي يقضون عمرهم بالعمل البحثي والاكتشافات عندما تتم مقارنتهم مع باحث مبتدأ ليس في رصيده أكثر من بحث أو بحثين. هناك نقطة هامة أيضاً تزيد في معامل التأثير لبعض المجلات ألا وهي إمكانية الوصول المجاني للمجلة فالعديد من الباحثين لا يمتلكون القدرة على تفحص العديد من المجلات المدفوعة فيعمدون إلى محاولة الاستفادة من المجلات المجانية والاستشهاد بها وهذا ما يزيد من عدد الاستشهادات بمجلة أو باحث ما. تغيير بسيط في العنوان قد يزيد أو يقلل من الاستشهادات بموضوع ما أو بباحث ما.

كما يصرح مبتكر فكرة معامل التأثير والتي كانت الخطوة الأولى في إضفاء طابع رقمي على الأبحاث وتكريم أصحابها والتمييز بين الباحثين الحقيقين والهواة: إن معامل التاثير هو وسيلة مفيدة جداُ ولكن يجب استعمالها بحذر.

ماهي ISI؟

هي قاعدة بيانات للأبحاث المفهرسة والمراجعة والمحكمة من مقالات وكتب و مؤتمرات وتعد قاعدة البيانات الأولى في العالم من حيث المصداقية وجودة المعلومات وأصالتها، لهذا أصبح النشر في المجلات المسجلة في ISI حلماً يرغب جميع الباحثين والطلاب بتحقيقه لما في ذلك من مكانة علمية ومكاسب يحصل عليها الباحث بمجرد تسجيل اسمه ضمن قائمة الناشرين في مجلات ISI.

أنواع مجلات ISI:

لمجلات ISI تصنيفات عديدة سنذكر أهمها هنا:

المجلات المضمونة (ISI LISTED): هي مجلات معتبرة ورصينة ومحكّمة لكنها لا تمتلك معامل تأثير. عند الإرسال ليس على الباحث إرسال أي مبلغ نقدي لكن بعد الموافقة على البحث عليه دفع مبلغ من النقود من أجل طبع بحثه ونشره.

المجلات غير المضمونة (JCR): هي مجلات معتبرة ورصينة ومحكمة وتمتلك معامل تأثير، عملية التحكيم في هذه المجلات صعب جداً ويستغرق وقتاً طويلاً بالمقارنة مع المجلات غير المضمونة. عند الإرسال يجب على الباحث دفع أجور التحكيم وفي حال رفض مقالته عندها يتم استرداد المبلغ المدفوع.

أما التصنيف الثاني لهذه المجلات فهو يرتبط بالتخصص المراد النشر فيه، ببساطة فإن من يكتب بحثاً طبياً لن ينشر في نفس المجلة التي تحتوي على بحوث متعلقة بالاقتصاد أو بالأدب. وهنا يوجد أنواع من الفهارس :

1. فهرس الاقتباس العلمي الموسع (Science Citation Index Expanded): يحتوي SCIE على جميع المجلات المفهرسة المحكمة ذات معامل التأثير والتي ترتبط بمجالات العلوم العلمية المختلفة من هندسات وأنواع الاختصاصات الطبية. في السابق كان يسمى فهرس الاقتباس العلمي وبدأ تصنيف المجلات ضمن هذا الفهرس منذ أن تاسست قاعدة البيانات هذه عام 1956 ويحتوي الآن على ما يزيد عن 9200 مجلة محكمة في 150 اختصاص وتم جمع المراجع والاقتباسات من عام 1900 إلى الآن.
2. فهرس الاقتباس للعلوم الاجتماعية(Social Sciences Citation Index): يحتوي SSCI على أكثر من 3400 مجلة محكمة مفهرسة ذات معامل التأثير في مجالات العلوم الاجتماعية في أكثر من 50 تخصصاً ومن ضمنمهم علم الآثار واللغويات والاقتصاد والجغرافية وغيرهم بالإضافة إلى 3500 مجلة مرتبطة بالعلوم والتكنولوجيا ويعود تاريخ هذه الفهرس أيضاً للعام 1956 عندما قام جارفيلد بوضع حجر الأساس لهذه المؤسسة العملاقة وقد تم جمع المصادر منذ بداية القرن الماضي أيضاً.
3. فهرس اقتباس العلوم الإنسانية والفن(Arts&Humanities Citation Index): يحتوي AHCI على أكثر من 1800 مجلة مختلقة من الأدب المحكم والرصين ذا معامل التأثير، بالإضافة إلى 6000 مجلة في العلوم الأساسية والعلوم الإجتماعية وقد بدأ تصنيف المجلات ضمن هذا الفهرس في العام 1997 أما المصادر فيعود أقدمها إلى العام 1975.
4. فهرس اقتباس المراجع الناشئة (Emerging Sources Citation Index): يختلف ESCI عن باقي الفهارس بكونه لاينحصر بمجال معين بل يشمل جميع المجالات الثلاثة السابقة وقد تم تأسسيسه حديثاً في عام 2015 من قبل تومسون رويترز وهي المالك السابق للمؤسسة ويحتوي هذا التصنيف على ما يزيد عن 7800 مجلة في 254 اختصاص. عند إرسال المقال للمجلة يقوم الخبراء بتقييم أولي للمقال وعند مرور هذه المرحلة يتم تسجيل المقال ضمن هذه اللائحة وفي حال تجاوز المراحل التالية من التحكيم ينتقل المقال تلقائياً إلى إحدى التصنيفات الثلاثة السابقة. الجدير بالذكر أن المجلات المسجلة هنا لا تمتلك معامل تأثير. 
5. بالإضافة لفهارس المجلات السابقة يوجد هذين الفهرسين للكتب والمؤتمرات:                                                
6. فهرس اقتباس الكتب (Book citation index) تحتوي قاعدة بيانات BKCI على أكثر من 104500 كتاب ويتم إضافة عشرة آلاف كتاب سنوياً للقائمة. يغطي هذا الفهرس الكتب الصادرة منذ العام 2000.
7. فهرس اقتباس المؤتمرات (Conference Proceeding Citation Index): يحتوي هذا التصنيف على 205 آلاف مؤتمر (أجزاء مختارة) ويغطي أكثر من 70 ألف مؤتمر بشكل كامل. حيث تشكل هذه المؤتمرات نقطة مفصلية في كثيبر من الأبحاث عندما يتشاور خبراء مجال ما ويقومو بطرح أفكار جديدة أو تساؤلات عن نظريات قديمة. ويتم إضافة أربعة آالاف مؤتمر سنويا لهذه القائمة.

جميع الفهارس السابقة يمكن الوصول إليها عن الطريق البحث بواسطة Master Journal List(mjl) في ويب العلوم (web of science) وكان يدعى سابقاً ب(web of knowledge) وهو موقع إلكتروني تم طرحه من قبل ISI المملوكة سابقا من تومسون رويترز وحاليا من شركة كلاريفيت اناليتيكس (clarivate analytics).

ان انظمة العد المستخدمة في العالم اليوم تتنوع بحسب مجال استخدامها ، والمقصود بنظام العد هنا هو طريقة تعامل الانسان مع رسوم الارقام للتعبير عن قيمتها وكيفية تطبيق العمليات الحسابية عليها .

النظام الاوسع انتشارا هو النظام العشري المعتمد على الخانات والصفر للتعبير عن الاختلافات بين قيم رسم الرقم الواحد فمثلا الرقم 6 يحمل قيمة ستون عندما يوضع في الخانة الثانية ، وقد تم ابتداع الصفر في مرحلة متأخرة نسبيا عن ابتداع الارقام واستخدم مع نظام الخانات للتعبير عن خلو هذه الخانة من القيمة .

النظام الثنائي ، هو نظام يستخدم بشكل واسع في الحاسوب ، حيث يشكل حجر الاساس لتصميم عمل الحواسب الحالية ، وهو مرتبط بالمنطق بشكل كبير و الترانزيستور والبوابات الالكترونية هي تطبيقات عملية على نظام العد الثنائي والمنطق.

كان لدى الرومان نظام عدّ يعتمد على رسم تتابع من الاشكال ، تعبر في مجموعها عن عدد ما وليس فيها استخدام للخانات او الصفر ، انظر الاعداد الرومانية. ونجح الهنود والمايا بالوصول الى تقييم الارقام تبعا لمراكزها في الخانات وقام الهنود بإيجاد رسم معين لكل رقم مما مكنهم من القيام بعمليات حسابية كبيرة استحالت على غيرهم.

ولكن الهنود لم يعرفوا الصفر في بداية نظامهم ، فكان يضطرون لوضع علامة لتمييز العدد 408 عن 48 مثلا، وقاموا بشغل الفراغ الضروري للعمليات الرياضية بدائرة او نقطة و اطلقوا عليه اسم الفراغ او الثقب ورسموه على شكل دائرة او نقطة. ويبدو ان العرب هم من اعطوا الصفر قيمة حسابيّة بالرغم من ان الهنود كانوا قد استخدموه كشكل للتمييز ,وابقى العرب على رسمه الهندي ، واوضح الخوارزمي في كتاباته دور الصفر في عمليات الجمع والطرح مثل 75-35 = 40 فقال :"في عمليات الطرح ، اذا لم يكن هناك باق ، نضع صفرا ولا نترك المكان خاليا حتى لا يحدث لبس بين خانة الآحاد وخانة العشرات".ويضيف "إن الصفر يجب ان يكون عن يمين الرقم ، لان الصفر على يسار الاثنين مثلا 02 لا يغير من قيمتها ولا يجعل منها عشرين" ونلاحظ ان الشعوب التي اخذت النظام العربي المطور عن النظام الهندي قد نقلو هذا النظام حرفيا في طريقة كتابته اي من اليمين الى اليسار وبعضهم حتى نظام قرائتها كالالمان مثلا.

ومن الانظمة التي استخدمت ايضا انظمة تعتمد على تقسيم الاعداد الى منازل من ستين واخرى من 12 ، ومن الموروث الحضاري لهذه الانظمة نظام الوقت ، الدقائق والساعات المستخدم .

ويبدوا ان البابلين استخدموا نظاما ستينيا في كتابة ارقامهم التي كانت على الشكلين V و > تعبيرا عن الواحد والعشرة ، ورسموهم في مجموعات يعبر تتابعها عن ضرب كل مجموعة الى بستين مرفوعة لقوة مقدارها ترتيب المجموعة ابتداء من الصفر ، تماما كما في النظام العشري الذي ابدلت فيه الخانات بالمجموعات .

في علم الرياضيات ، مكاملة الدالة تعميم لوصف المساحة والحجم او طريقة لحساب المجموع.

علم المثلثات هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا و المثلثات و التوابع المثلثية مثل الجيب و التجيب. علم المثلثات هو نوعا ما فرع من الهندسة.

لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات في الجغرافية و الفلك، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية.

يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني.

اعتمادا على هذه الحقائق، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. في البداية، من الواضح انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر.

جيب يه = المقابل / الوتر

تجيب يه = المجاور / الوتر

تابعا الجيب و التجيب هما اهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعرف باخذ نسب اخرى من اضلاع المثلث القائم، او نسب من التابعين الاساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا.

طل يه = جيب يه / تجيب يه = المقابل / المجاور

تطل يه = تجيب يه / جيب يه = المجاور / المقابل

قا يه = 1 / تجيب يه = الوتر / المجاور

تقا يه = 1 / جيب يه = الوتر / المقابل

بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 الى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.

عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول او الالة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين او ضلعين و زاوية او ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام قوانين الجيب و قوانين التجيب.

الجبر هو فرع من الرياضيات، يمكن تعريفه على انه تعميم وتوسيع للحساب، يمكن تقسيم علم الجبر الى:

1- الجبر الابتدائي، و فيه يتم دراسة خصائص الاعداد الحقيقية، و تستخدم رموز للتعبير عن المتحولات و الثوابت، و تتم دراسة القواعد التي تضبط المعادلات و التعابير الرياضية المونة من هذه الرموز.

2-الجبر المجرد، و فيه تتم دراسة البنى الجبرية كالمجموعة، الحلقة، و الحقل، الحالة الخاصة من الحقل و هي الفضاء الشعاعي، يتم دراستها في الجبر الخطي.

3-الجبر المعمم، و فيه تتم دراسة الخواص العامة لكل البنى الجبرية.

4-جبر الحاسوب، و فيه تتم دراسة الخوارزميات الخاصة بالتعامل مع الكائنات الرياضية.

تسير التيارات الهوائية المارة عبر جوف الأنف بشكل قطع مكافئ أكثر من كونها تأخذ مساراً مستقيماً بين فوهتي الأنف الأماميتين والخلفيتين.

ففي أثناء الشهيق الهادئ يسير التيار بشكل عمودي تقريباً بتوجيه فتحتي الأنف الأماميتين وتوضعهما الأفقي، ثم لا يلبث أن ينحني بزاوية 90ْ ليسير بشكل شبه أفقي بشكل رئيسي من خلال الصماخ المتوسط وبشكل أقل عبر الصماخ السفلي وأرض الأنف، ثم يعود لينعطف نحو الأسفل في البلعوم الأنفي، هذا في الشهيق.

أما في الزفير فيأخذ التيار اتجاهاً معاكساً إذ يدخل الأنف عبر فوهتيه الخلفيتين ليسير بشكل قطع مكافئ أيضاً ثم يخرج عبر فوهتيه الأماميتين.

الجريان ضمن الأنف يمتلك مركبتين صفائحية ومضطربة مع سيطرة الجريان الصفائحي في الأنف السليم.

كلا المركبتين ضروريتين، فالجريان الصفائحي يسمح بحركة الهواء إلى السبيل التنفسي السفلي، والمضطرب يسمح بانتشار عمود الهواء عبر سطح أوسع من أجل التكييف ويسمح بوصول الهواء إلى المنطقة الشمية.

إن ازدياد الجريان المضطرب يؤدي إلى الإحساس بالانسداد حتى بوجود ممر هوائي سالك.

أو عند حدوث ارتطامات في طريق الجريان الهوائي كما في انحرافات أو تشوهات الوترة.

تكون المقاومة أقل في حال كون التشوه مسايراً لجريان الهواء (انحراف أفقي) والعكس بالعكس (انحراف عمودي).

تدعم الوترة ظهر الأنف، وتساعد في الحفاظ على موقع العميد، وذروة الأنف.

تفصل أيضاً الممرين الهوائييّن عن بعضهما، وتخدم في امتصاص الصدمات لحماية أرض الحفرة الجبهية.

يعتبر الأنف جوفاً طنينياً هاماً للأداء الصوتي إذ تؤثر اضطراباته بشكل ملحوظ على طبيعة الصوت وأحياناً على اللفظ.. ويمكن تصنيف ذلك إلى:

أ‌-    فرط الأنفية: Hypernasality:

تترافق مع وجود زيادة في جوف الأنف والبلعوم الأنفي وبقائه مفتوحاً أمام بعض الأحرف التي يتطلب اللفظ بها إغلاقه، مثل (الخاء) حيث تلفظ (حاء) و(الكاف) حيث تلفظ (تاء) . والأسباب لذلك كثيرة منها اتساع البلعوم الأنفي، آفات مخربة كالآفات الحبيبية المخربة، قصور شراع الحنك أو انشقاقه أو شلوله.

ب‌-نقص الأنفية Hyponasality:

تترافق مع انسدادات الأنف والبلعوم الأنفي حيث تحدث (الخنة الأنفية ) بسبب غياب دور الأنف كجوف طنيني، كما يتبدل لفظ بعض الأحرف (كالميم) التي تلفظ (باء) و(النون) التي تلفظ (دالاً).

مقاومة الطريق الهوائي الأنفي:

تشكل مقاومة الطريق الهوائي الأنفي أكثر من 50% من مقاومة الطريق الهوائي كاملاً. وبالرغم من أن التنفس عند الإنسان يمكن أن يحدث من خلال الأنف أو الفم أو من كليهما، فإنه أثناء الراحة يحدث بشكل رئيسي من الأنف.

يمكن تقسيم الطريق الأنفي إلى ثلاث مناطق مميزة، كل منها ذات آلية مختلفة في التحكم بالمقاومة الأنفية هذه المناطق هي دهليز الأنف ودسام الأنف وقبو الأنف (الذي يتحكم بالمقاومة عن طريق الأنسجة الناعظة في الوترة والقرينات) وبعبارة أخرى يتم التحكم بالمقاومة الأنفية عن طريق الدسامات الأنفية.

الدورة الأنفية:

هي تبدل ملحوظ في مقاومة الطريق الهوائي الأنفي، داخلي المنشأ، يحدث عند 20- 80% من الناس بشكل دوري، مدتها( 2-6) ساعات، يحتقن جانب من الأنف بينما ينقبض الجانب الآخر.

تبقى المقاومة الأنفية الإجمالية ثابتة بالرغم من التغيرات المستمرة في أقطار جوفي الأنف الأيمن والأيسر.

باستخدام تقنية قياس ضغط الأنف الأمامي السلبي تبين أن الأطفال بعمر( 3- 6 ) سنوات ليس لديهم دورة أنفية متبدلة.

يبدو أن الدورة الأنفية أكثر نشاطاً في سن المراهقة والكهولة المبكرة ،ثم تتراجع مع تقدم السن، مما دعا بعضهم إلى ربطها بالهرمونات الجنسية.

لا تتأثر الدورة بتخدير الأنف أو الحنجرة وبالتنفس الفموي، لكنها تغيب بعد استئصال الحنجرة.

يبدو أن الدورة الأنفية تعتمد على منظم مركزي بالرغم مما كان يعتقد بأنه يتم الحفاظ عليها بالمراكز الذاتية المحيطية وبالعقدتين النجمية والوتدية الحنكية والاتصالات بينهما.

* وفي انحراف الوتيرة مثلاً نجد أن المريض يشعر بحس الانسداد عندما تكون الجهة المفتوحة في طورها الاحتقاني إذ لا يكفي الجانب الضيق لوحده لمعارضة نقص الجريان كما أن الدورة الأنفية تكون منتظمة في الجانب الواسع بينما لا نجدها كذلك في الجانب الضيق إذ يبدو أنها تتأثر بالالتماس المبكر الذي يحدث بين القرينات والوترة.