إذا كانت X مجموعة , τ توبولوجيا غير متقطعة على X فإن τ تسمى توبولوجيا متطرفة إذا كانـت
كل توبولوجيا تحتوى τ احتواء فعلياً تكون متقطعة.
الهدف الرئيس لهذه الورقة هو إثبات مبرهنة وجود للتوبولوجيات المتطرفة ثم إثبات مبرهنة ثانية
يمكن بواسطتها تحديد ش
كل التوبولوجيات المتطرفة على مجموعة منتهية و باستخدام هاتين المبـرهنتين
يتم إثبات مبرهنة تعطي عدد التوبولوجيات المتطرفة على مجموعة عدد عناصرها n.